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大西洋

震南帮（烈兵二级）

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1# 大 中 小 发表于 2009-11-30 08:28  显示全部帖子

小也

从梯子的倾斜程度谈起(二)导学案
学习目标：
    1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
    2.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
    3.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.
学习重点
    理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
学习难点
    用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习过程
    一.创设情境，提出问题，引入新课
    问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?
    问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?
    2.正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
(1)直角三角形AB1C1 和直角三角形AB2C2有
什么关系?
(2)  有什么关系?  呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请同学们讨论后回答：
    由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角
的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大
小无关.
上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义：
   
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即
    sinA＝
    ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即
    cosA=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
3.例题分析
    1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC                  
的长                                 
解：                                             A


                                                    A
    思考：(1)cosA＝?
    (2)sinC＝？  cosC＝?
    (3)由上面计算，你能猜想出什么结论?
   
2.做一做：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?请用一般式表达.
                                                   
小结：sinA=cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)；
    cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).
    二.合作交流（我展示、我成功、我快乐！）
    （1）在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
   
   
   （2）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周长和面积.










三、收获与反思
30°、45°、60°角的三角函数值导学案
学习目标   
    1.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
    2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
    3.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
学习重点
   能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
学习难点
    进一步体会三角函数的意义.
学习过程
    一.问题情境(相信我能解决！)
    问题:为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

    让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
    你能求出30°角的三角函数值吗?
    二.学习探究
    1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
(1)sin30°等于多少? cos30°等于多少?tan30°呢?
(2)sin60°等于多少? Cos60°等于多少?tan60°呢?
    (3)sin45°等于多少? Cos45°等于多少?tan45°呢?
  






2.30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角

        sinα        coα        tanα
30°                        
45°                        
60°                        
    三.合作交流
1.计算： (1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.
             (3)sin60°-tan45°；(4)cos60°+tan60°；
             (5)  sin45°+sin60°-2cos45°





   2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
   








3.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
   
  


四、小结
五、收获与反思

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